אבנר גדסי נולד בשכונת התקווה בתל אביב וגדל בצנע. אביו עלה לישראל מתימן עם שתי נשותיו וכולם חיו באושר בשכונת התקוה.
גדסי התחיל לשיר כבר בגיל שמונה בבית הספר עמיאל שבשכונת התקווה ובימי שישי התבקש באופן קבוע לעלות ולשיר שירים לקראת שבת ברשמקול שהיה בחדר המזכירות.
אביו של גדסי שהיה משורר בפני עצמו של העדה התימנית בשנות החמישים והשישים, זיהה את הכישרון של בנו ובגיל 10 קנה לו מתנה מלודיקה עליה גדסי החל מייד לנגן.
בגיל 16 גדסי הצליח לרכוש גיטרה ולנגן בה אך לא לממן חינוך מוסיקלי מסודר. הוא לימד את עצמו נגינה כשהוא מתמיד באימונים ומתגנב להופעות מזדמנות.
ב-1970 זכה גדסי בתחרות כישרונות צעירים של עיר הנוער (המקבילה של אותם ימים ל"כוכב נולד"), וקיבל פרס ע"ס 1500 לירות. חשוב לציין שאת האודישן לתחרות ערך לגדסי השחקן האגדי בומבה צור ז"ל.
ב- 1972 הוציא גדסי את התקליטון הכפול הראשון שלו עם השיר "נפרדנו כך" ו"בלדה לכוכב שלא האיר", שניהם לחנים של גדסי ומילים של המשוררת סמדר שיר. בעקבות הוצאת התקליטון שזכה להצלחה פנומנלית ומכר מאות אלפי עותקים, הוציא גדסי אריך נגן ראשון "אבנר גדסי" עם השירים "נפרדנו כך", "אודליה", "מישהו חיכה לך בחוץ", "מקום כזה", "גן העדן" ו"לוליטה" למילים של יורם טהר לב, המבוסס על ספרו הידוע של ולדימיר נבוקוב מ-1955. בעקבות זאת, נפסל השיר לשידור, והותר להשמעה רק שנים מאוחר יותר. יש לציין שגדסי שיתף פעולה באלבום עם יגאל בשן שהלחין את השיר "זהו כבר השיר", למילותיו של אבי קורן. על העיבודים לכל שירי התקליט היה אחראי אלדד שרים שגם הלחין את השיר "מישהו חיכה לך בחוץ".
בעקבות הצלחת התקליט הראשון החל גדסי סיבוב הופעות בכל הארץ עם עוזי פוקס וגבי שושן. מלחמת יום כיפור שפרצה קטעה את סיבוב ההופעות בשיא ההצלחה ואז גוייס גדסי לצוות הווי ובידור והופיע בפני חיילי צה"ל בבסיסים ברמת הגולן.
שירי אלבומו הראשון של גדסי זכו להערכה רבה מצד אמנים שונים, כגון בעז שרעבי וזוהר ארגוב, שפיתחו איתו קשרי עבודה, אולם, תחנות הרדיו והתקשורת לא ידעו איך לעכל את הסגנון החדש שגדסי הביא עימו, שילוב של מוזיקה שורשית מבית אבא ובלוז ורוק שהיה שגור בדיסקוטקים בתל אביב באותה תקופה. למרות התעלמות התקשורת והרדיו, ההצלחה של גדסי באה מהרחוב, מהקסטות שנמכרו כמו לחמניות והושמעו בקולי קולות בתחנה המרכזית בתל אביב.
גדסי הלחין את השיר "נפרדנו כך" למילים של סמדר שיר. לימים חשפה שיר שמילות השיר נכתבו בהשראת פרשת האהבים שהיתה לה עם דודו טופז כאשר היא הייתה בת 14 והוא בן 25.
ב-1976 הוציא גדסי את אלבומו השני "מדליק", כשהוא מלחין את מרבית השירים. בין שירי האלבום בלטו: "רויזטה" (מילים: משה בן שאול ואלי בכר: לחן: גדסי ואלדד שרים), "התשובה לתפילתי" (מילים: אילן גולדהירש), "עיניה קראו לי" (מילים: יורם טהרלב, לחן: אלדד שרים) ו"בן בלי בית", שהיה גרסה עברית של אבי קורן לשיר "JOHNNY GUITAR" של ויקטור יאנג, ופגי לי. אלדד שרים עיבד את שירי האלבום וניגן בכלי מקלדת וכלי הקשה, ואיתו השתתפו בהקלטות גם חיים רומנו, יוסי לוי, ובני וילנר בגיטרות, אלי מגן, קובי כהן, ואצ'י שטרו בגיטרה בס, שלמה חממי בתופים, ונגנים נוספים. עוד באותה שנה הספיקה חברת התקליטים "קוליפון" להוציא לגדסי אוסף "12 להיטי זהב", שכלל שירים מ-2 האלבום הראשונים, וחידוש ל"מי ידע שכך יהיה", בעיבוד של קובי אושרת.
שני האלבומים הבאים זכו ליותר השמעות ברדיו, ונתנו לגדסי עוד להיט רדיו: השיר "שרונה" למילים של אילן גולדהירש ז"ל וללחן של גדסי. ההצלחה של גדסי הפכה אותו לאחד הזמרים המוכרים בישראל, ואז הגיע אליו זוהר ארגוב וגדסי הלחין לו את השיר האייקוני "נכון להיום" לטקסט של שאול בן שאול, שיר שהכניס את זוהר ארגוב למיינסטרים הישראלי.
בדצמבר 1980 השתתף גדסי בפסטיבל הזמר המזרחי עם השיר "מנגן ושר" (מילים: משה בן-שאול, לחן: אבנר גדסי ועיבוד: אלדד שרים), והגיע עימו למקום השני.
באמצע 1981 יצא אלבום האולפן הרביעי של גדסי – "מנגן ושר" בחברת התקליטים סי בי אס ישראל. את שירי האלבום עיבדו דויד קריבושי ואלדד שרים. בהקלטות האלבום השתתפו גם חברי להקת "ברוש", שלמה יידוב בגיטרה אקוסטית, ונגנים נוספים בכלי נשיפה ומיתרים. השיר הבולט באלבום היה "שרונה" (מילים: אילן גולדהירש), שהגיע למקום למקום ה-21 במצעד הפזמונים השנתי תשמ"א של רשת ג'. עוד כלל האלבום את "אלה הם שירי", "מחפש אותך" (בשניהם – מילים: סמדר שיר, לחן: אבנר גדסי), "נערה" (מילים ולחן: אביהו מדינה) ו"דנה" (מילים: בטי חסיד, לחן: אבנר גדסי וטובי עובד).
באפריל 1982 השתתף גדסי בפסטיבל הזמר המזרחי – "דרור – לנצח שיר מזמור" עם השיר "איומה בהר המור" (מילים: רבי שלום שבזי, לחן: יהודה בדיחי, עיבוד: יגאל חרד) והגיע שוב למקום השני (אחרי "הפרח בגני" של זוהר ארגוב). באותה שנה הוציא ארגוב את האלבום "נכון להיום" אשר שיר הנושא שלו הולחן כאמור על ידי גדסי.
באפריל 1984 יצא אלבום האולפן החמישי "דף חדש", בו הלחין גדסי את כל השירים, למעט "נערה מספרד", שהולחן על ידי יהודה בדיחי ונכתב על ידי ניסן פרידמן. השיר זכה להצלחה גדולה ודורג במקום ה-18 במצעד הפזמונים השנתי של רשת ג' לשנת תשמ"ד (1984). עוד כלל האלבום את "חלפו ימיי״ (מילים: אילן גולדהירש ואבנר גדסי) "יום רודף יום" (מילים: אבנר גדסי), "אבנר" (מילים: רוני בראון), "בני אדם" (מילים: זהבה אלרואי) ו"בין קשת לענן" (מילים: עוזי חיטמן). עיבודי השירים נחלקו בין אלדד שרים ואלברט פיאמנטה, ובהקלטות השתתפו חברי להקת "ברוש", ז'אן פול זימבריס בתופים וכלי הקשה, מיקי שביב בגיטרה בס, חיים רומנו בגיטרות ונגנים נוספים בכלי נשיפה ומיתרים.
בפברואר 1985 השתתף גדסי בפעם השלישית בפסטיבל הזמר המזרחי "דרור" עם השיר ארץ חמדה" (מילים ולחן: אסתר לוי, עיבוד: אורי קריב)
באמצע 1991 הוציא גדסי את אלבום האולפן השישי – "הגברים בוכים בלילה" עם אלדד שרים שעיבד את כל שירי האלבום. שיר הנושא של האלבום (מילים: אלון אבידר, לחן: מני קוממי) הפך ללהיט גדול ולאחד השירים המזוהים ביותר עם גדסי. עוד כלל האלבום את השירים: "אמנות הפשע" (מילים: אלון אבידר) ו"כנגד כל הסיכויים" (מילים: אהוד מנור, לחן: אבנר גדסי). עוד באותה שנה הוציאה חברת "קוליפון" לראשונה בפורמט דיסק, אוסף להיטים של הזמר: "להיטי זהב 90-70" משלושת אלבומיו הראשונים.
ב-1976 הלחין גדסי את השיר "שירי לי אחותי" למילים של סמדר שיר ושר שלום צוברי. השיר זכה להצלחה אדירה.
ב-1993 הלחין גדסי את השיר "הקבצן" לאלבומו של נתי לוי "השמים הם הגבול".
ב-1996 לאלבומו של אבי סינואני "איתך ובלעדייך" הלחין גדסי את השירים "אישה בונה אישה הורסת" ו"אורטל ומיטל", שניהם למילים של סמדר שיר.
ב-1997 הוציא גדסי את האלבום "אתה לי ילד". את שיר הנושא "אתה לי ילד" כתב אלון אבידר ובהמשך בשת"פ פורה עם גדסי כתב גם את השירים "פרידה", "אל תבכי", "בא לה בא לה", "אין לי סודות" ו"חבל על הזמן" (דואט של גדסי עם הזמרת סי היימן). בשיר "עולם של ילדים" שיתף גדסי פעולה עם מני בגר שהלחין למילים של אלי קפה. באלבום שיתף גדסי פעולה גם עם אהוד מנור שכתב את המילים לשיר "שיצא לרחוב" ללחן של גדסי.
ב-1998 באלבום המחווה לשירי זוהר ארגוב – "חברים שרים זוהר", חידש גדסי את השיר "יד ענוגה".
ב-1999 באלבום "דרבוקה ישראלית" בו חידשו זמרי המוזיקה המזרחית קלאסיקות ישראליות, חידש גדסי את השיר "מקום לדאגה" (עיבוד: תמיר הרפז), שהתפרסם בביצוע של ריקי גל ומתי כספי.
ב-2006 הלחין גדסי מוזיקה לשיר "דרכי" ושר אותו ביחד עם יהודה סאלאס באלבומו.
ב-2010 לפרויקט והאלבום "שרים עוזי חיטמן" חידש גדסי את "ניגונה של השכונה", שהתפרסם במקור בביצועו של יזהר כהן.
בתחילת 2011 בפרויקט "שני צדדים למטבע" בו זמרי המוזיקה הים תיכונית ביצעו שירי רוק, חידש גדסי את השיר "פתאום כשלא באת" (עיבוד: נדב ביטון), שביצע במקור שלמה ארצי ביחד עם גרי אקשטיין.
בדצמבר 2016 השתתף בנו של גדסי, בן גדסי, בעונה הרביעית של התוכנית The Voice ישראל והודח בשלב הסופר באטל.
באוקטובר 2018 הוענק לגדסי פרס "מפעל חיים" בתחום של מוזיקה ישראלית ים-תיכונית מטעם משרד התרבות. בנימוקי הוועדה להענקת הפרס נכתב כי "מראשית פעילותו האמנותית, בתחילת שנות ה-70, הסתמן גדסי כפורץ דרך בשילוב מקצבים מערביים, כרוק'נרול ובלוז, ביצירתו האישית, בהמשך הטמיע השפעות מוזיקליות מגוונות – נשמה, ריתם אנד בלוז וסן רמו – בשורשיו התימניים מבית, בדרך ליצירת מוזיקה ים תיכונית מרובדת ועזת ביטוי, מרגשת וסוחפת. בהיותו יוצר מקורי, נחשב גדסי למוזיקאי של מוזיקאים, יוצר שזוכה להערכה רבה בקרב עמיתיו, יעידו על כך שיתופי הפעולה הרבים שלו עם מיטב האמנים".
באוקטובר 2020 במסגרת הפרויקט המוזיקלי "צו השעה" חידש גדסי את השיר "רק החיים" שביצעה במקור הזמרת לאה שבת באלבום הבכורה שלה. את החידוש עיבד והפיק מוזיקלית פיטר רוט.
בינואר 2021 לראשונה לאחר זמן רב הוציא גדסי שיר חדש – "שוב להתאהב" למילים ולחן של מאור כהן ופיטר רוט, עיבוד והפקה מוזיקלית של פיטר רוט ואופיר קנר.
ב-2022 הוציא גדסי את השיר "אחרי כל פרידה יש ראשית". מילים: לאה וינקלר לופנפלד, לחן: יאיר קלינגר.